Mechanical Single Dimension Stack Tolerance Analysis (累计公差分析 )

累计公差分析 (stack tolerance analysis)

哎~~, 为什么我的工件组不上去嘞~~~~~

间隙为什么总是不能很好的控制 ~~~~~

公差为什么要这样设计~~~~~~~~~~

非常经常在组装车间听到这些句话哦

机构工程师在设计完产品之后常常会问自己, 我的产品能不能fit 在一起. 组装出来parting line的间隙是多少, 螺丝孔能不能对上, 存胶水的空间够不够 等等. 3D 模型上都是非常漂亮, 可是不要忘记, 3D 模型都是 nominal 对nominal 的 fitting. 每一颗零件都因为自己的加工方式存在着一定的公差. 那么当这些公差累计在一起会对整个产品组装有什么样的影响. 这是每个机构工程师都应该认真考虑的问题: 2D 图纸上的公差应该怎样标注, 最合理公差是什么, 工艺成品如何能够最大的优化, 怎样可以让产品外观更加的漂亮, 等等问题. 我们都可以试用累计公差分析给出统计上合理的答案.

1. 什么是公差:

公差(tolerance), 每一颗工件都会有滴一个东西, 根据工件的加工方式都会在存在一个东西, 有大有小. 公差就是一个在工艺上无法控制/克服滴东西就是公差, 印证一句老话, 理想(3D 模型) 都是美好滴, 现实(工件实物) 总是残酷滴.

2. 什么是累计公差:

由几个工件组装出来的产品由于每个零件都有公差从而导致最后组装出来的的产品就有了组装累计的公差

3. 我们可以预估出 累积公差吗?

当然可以, 要借助从小到大最头痛的数学来建立一个简单的数学模型来预估出来设计中的累积公差.

4. 什么时候要用到公差分析?

这个问题, 没有正确答案, 我自己认为重要的mating parts, insertion enclosure, such as connector, terminal, receptacle, gluing gap, offset 等等都很需要做公差分析. 这个样可以很好帮助机构工程师了解, 明白和预估出设计出来的产品最后的功能和外观.  

5. 公差分析给出来的结果准不准

.套大学老师的一句话, it depends. 公差分析出来是理论上的东西. 在实际制程操作中, 统计学算出来的数值能给一个科学, 合理的范围. 只有真正在实际操作中不断的验证 和改进来完善整个产品的结构设计.

怎么开始呢?

我们可以做一个简单案例分析如下

案例分析: 

这是一个简单的组装产品:

1. Flex PCB 板(黄色)的厚度是1.3mm,
2. Standoff  (灰色) 的总高度是 3.5mm

组装要求:

1. Standoff 必须要1.5mm proud of PCB

Glue (蓝色) 是存胶水的厚度要求:  
Ideal thickness of glue 0.10~0.30mm to achieve max bonding force after 24 hrs curing

我们先把产品放大并做一个cross-section:

先做一个dimension loop diagram. 橘色的是负方向, 蓝色是正方向

1. Standoff height: 3.50mm +/- 0.1mm
2. Offset height: 1.50mm +/- 0.05mm
3. Flex PCB thickness: 1.30mm +/- 0.01mm
4. Standoff head height: 0.50mm +/- 0.01mm

先算一下extreme condition of each dimensions:

1. Standoff height: 3.4mm ~ 3.6mm
2. Offset height: 1.45mm ~ 1.55mm
3. Flex PCB thickness: 1.29mm ~ 1.31mm
4. Standoff head height: 0.49mm ~ 0.51mm

把数据放到spreadsheet 里

Item	Description	Direction	Mean	Tol	Max	Min
1	Standoff Height	+	3.50	0.1	3.6	3.4
2	Offset Height	-	1.50	0.05	1.55	1.45
3	PCB Height	-	1.30	0.01	1.31	1.29
4	Standoff Head Height	-	0.50	0.01	0.51	0.49

Glue Thickness Mean Value Calculation:

Standoff Height - Offset Height -PCB Height - Standoff Head Height = Glue Thickness

3.50-1.50-1.30-0.50 = 0.20mm

Worst Max Glue Thickness:

Max Standoff Height -  Min Offset Height - Min PCB Height - Min Standoff Head Height = Max Glue Thickness

3.60-1.45-1.29-0.49 = 0.37mm

Worst Min Glue Thinkess:

Min Standoff Height -  Max Offset Height - Max PCB Height - Max Standoff Head Height = Min Glue Thickness

3.40-1.55-1.31-0.51 = 0.03mm

Worst Condition Glue Tolerance:

Tol of stand height + Tol of Offset Height + Tol of PCB Height + Tol of Standoff Head Height = Tol of glue thickness

0.1+0.05+0.01+0.01 = 0.17mm

Glue thinness range: 0.20 +/- 0.17 mm

0.03mm 厚的胶水, 糟糕, 可能胶水可能不够哦~~

胶水的供应商建议需要至少0.10mm 的胶水厚度哦~~~

那有多少%产品可能是不合格的呢?

不要抓头皮, 高中学的统计可以帮上忙~~~

我们先认为这些工件的尺寸的Cpk(Statistical Process Capability) 是 1.67, 基本的量产的要求. 尺寸都很稳定的在公差范围之内. Z value for each tolerance is 3.5 (查表得知)

http://www.six-sigma-material.com/Cpk.html

Z = 3.50 when Cpk is 1.67 for sigma long term

我们先要想办法找出每个尺寸的sigma.

查一下Wiki, 找一下公式:

https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score

he standard score of a raw score x [1] is

where:

μ is the mean of the population.

σ is the standard deviation of the population.

The absolute value of z represents the distance between the raw score and the population mean in units of the standard deviation. z is negative when the raw score is below the mean, positive when above.

A key point is that calculating z requires the population mean and the population standard deviation, not the sample mean or sample deviation. It requires knowing the population parameters, not the statistics of a sample drawn from the population of interest. But knowing the true standard deviation of a population is often unrealistic except in cases such as standardized testing, where the entire population is measured. In cases where it is impossible to measure every member of a population, the standard deviation may be estimated using a random sample.

It measures the sigma distance of actual data from the average.

The Z value provides an assessment of how off-target a process is operating.

 Tolerance σ = Dimension Tolerance / Z

Standoff Height Tolerance σ = 0.1 / 3.5 = 0.029

Offset Height Tolerance σ = 0.05 / 3.5 = 0.014

PCB Height Tolerance σ = 0.01 / 3.5 = 0.003

Standoff Head Height σ = 0.01 / 3.5 = 0.003

Tolerance Stack Up σ = RSS (Stand Height Tolerance σ, Offset Height Tolerance σ, PCB Height Tolerance σ, Standoff Head Height σ)

• RSS = Root Sum Square

这个我们就有了一个简单的Glue thickness 的数据分布图

橘色: 68.26% glue thickness range = 0.20 +/- σ = 0.177mm ~ 0.232 mm

橘色 + 绿色 95.44% glue thickness range =  0.20 +/- 2σ  = 0.136mm ~ 0.264mm

橘色 + 绿色 + 蓝色 99.72% glue thickness range = 0.20 +/- 3σ = 0.103mm ~ 0.297mm

Glue (蓝色) 是存胶水的厚度要求:  
Ideal thickness of glue 0.10~0.30mm to achieve max bonding force after 24 hrs curing

从而我们可以预估出胶水粘合的良率会在99.72% 左右.

这个设计理论上是可以满足胶水的要求. 做1000pcs 样品, 预计会有3pcs 的不良

Failure mode: 胶水可能会< 0.10mm 或者>0.30mm

故事还没有完, 设计的世界是没有停止的改变和进步.

如果做出来standoff 的拉拔力还是不够大, 怎么办~~ 胶水供应商可以换一种胶水, 可是存胶需要在> 0.18mm

在把万能的工具叫出来: 

Z = (0.18 - 0.20) / 0.032 = -0.62

橘色线以左的红色面积是Glue thickness < 0.18mm 不在胶水供应商的要求 拉拔力可能会不够.

查表得知红色的面积大约在:  27.4% 左右

如果我们还用一样的设计的Standoff, PCB 和组装要求的话, 我们会面临 ~ 27% 左右的failure rate. 聪明的机构工程师们, 能否帮忙来解决这个问题.

……………………………………………………….. 待 未完...................................................................

https://drive.google.com/file/d/0BxnoRO8TmLFmaF94Z05aTEVla2M/view?usp=sharing